Ce n'est que vers 1900 que les mathématiciens ont commencé à étudier solidement la notion de convexité, qui aujourd'hui diffuse dans de nombreuses branches des mathématiques et de leurs explications. Ces deux Opuscules prennent la convexité, les fonctions convexes et les ensembles convexes à leur départ, dans la géométrie très visuelle du plan et de l'espace, et emmènent le lecteur jusqu'aux travaux les plus récents, même en grandes dimensions.
Pour nous la convexité est une voie facile et peu ingrate de pénétrer dans la géométrie, qui reste une des trois branches fondamentales des mathématiques, alors qu'elle est dans une situation paradoxale dans l'enseignement (à tout le moins jusqu'au niveau Master). Elle a presque disparu de tous les programmes, y compris de l'agrégation, mais reste d'une nécessité vitale dans la vie moderne (vision et animation 3D, CAO, astronomie et astrophysique, biologie, robotique, GPS, etc).